Integral Tak Tentu

Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Rumus di atas di Baca “Integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap variabel X”

Berikut rumus pembahasan integral tak tentu:

Rumus di atas adalah Rumus Umum Integral.

Pengembangannya:

Masi Kurang Rumusnya.? Pengen di tambah lagi Rumus Pengembangan Integral Tak Tentu.? Baiklah Silahkan langsung lihat di bawah ini ya:

Matematika itu memang menarik dan asyik.., memang si kadang bikin pusing tapi ada tantanganya di situ.

Sekarang kita masuk Ke Contoh Soal Integral:

1. Jika di Ketahui   Maka Carilah Integralnya.!

Jawab :

2. Jika di Ketahui  Maka Tentukanlah Integralnya .!

Jawab:

3. Jika Diketahui  Maka Tentukanlah Integralnya.!

Jawab:

4. Jika Di Ketahui   Maka Tentukanlah Integralnya.!

Jawab :

5. Jika Diketahui  (Akar Tiga) Maka Tentukanlah Integralnya.!

Jawab :

Read More

Pengaturan 1 server untuk 2 UNBK

Jika merasa kesusahan dalam pengaturan 1 server untuk dua mesin UNBK
http://dany023.blogspot.co.id/2017/02/2-jenjang-dalam-1-server-lokal-ubk-2017.html?m=1

Read More

Baris dan Deret Aritmatika

ARITMATIKA

Baris
Baris adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh:
1, 2, 3, 4, 5, ... , dst.
3, 5, 7, 9, 11, … , dst.

Deret
Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Jika suatu barisan:
 maka adalah Deret.

Contoh:
1 + 2 + 3 + 4 + 5, ... + Un
3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + Un.

Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”

Contoh:
3, 6, 9, 12, 15.
Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda.

Bentuk umum barisan aritmatika:
a, (a+b), (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b)

Rumus

Beda:

Suku ke-n:

           atau

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n

Contoh soal:
1. Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
   a = 3
   b = 4

       

       

2. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan:
Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:

       

       

3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61.
Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
    a = 4

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:

Contoh soal:

Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah …

Penyelesaian:

barisan aritmatika 5, 8, 11, …, 125, 128, 131

suku pertama, a = 5

suku ke-n, Un = 131

suku tengah:

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan aritmatika.

Bentuk umum deret aritmatika:

a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b)

rumus:

         atau

keterangan:

Sn = jumlah n suku pertama

Contoh soal:

Diketahui deret aritmatika sebagai berikut,

Tentukan:

a. Suku ke-10

b.  Jumlah sepuluh suku pertama 

Penyelesaian:

a. Suku ke-10

       

       

b. Jumlah sepuluh suku pertama:

Sisipan pada Barisan Aritmatika

Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:

• Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:

• Banyak suku barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku:

• Jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku:

Keterangan:

b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku

n’ = banyak suku barisan aritmatika baru

n = banyak suku barisan aritmatika lama

k = banyak suku yang disisipkan

Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku

Contoh Soal:

Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …

Penyelesaian:

Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116

a = 20

Un = 116

n = 2

k = 11 bilangan

banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k

        = 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13

Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884

Read More