INTEGRAL TAK TENTU (Bentuk Aljabar)

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menyatakan kebalikan dari turunan sehingga disebut anti turunan.

Dalam operasi integral terdapat notasi integral dan notasi variabel integral.

Integral tak tentu merupakan suatu bentuk dari operasi pengintegralan suatu fungsi yang mana nantinya akan menghasilkan suatu fungsi baru. Nah, fungsi ini belum memiliki nila yang pasti sehingga cara untuk pengintegralan untuk bisa menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut dengan integral tak tentu. Jika diketahui f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F, maka akan kita dapat F’ = f. Nah, proses pemecahan antiderivatifnya adalah dengan antidiferensiasi antiderivatif yang terkait dengan cara Teorema Dasar Kalkulus.

Di bawah ini ada video integral dasar:

Nah lo masih ada lagi nih gimana kalo pangkatnya min satu?

Berikut penjelasannya dalam video:

Jika sobat masih merasa kurang dengan rumus yang kami berikan, di bawah ini ada beberapa rumus pengembangan integral tak tentu yang bisa sobat pahami dan pelajari. Berikut beberapa rumus tersebut.

 

Contoh soal

1. Jika diketahui suatu fungsiTentukan integralnya!
   Jawab :
   
   
2. Diketahui  Maka tentukan Integralnya!
   Jawab:
   
3. Diketahui Maka tentukan Integralnya!
   Jawab:
   
4. Diketahui  Maka tentukan Integralnya!
   Jawab :
   

Read More

STEM dalam Matematika

STEAM, tentunya istilah tersebut masih dalam tanda tanya. Banyak orang yang belum mengenal dengan pembelajaran STEAM. Kepanjangan STEAM sendiri adalah Science, Technology, Engineering, Arts, and Mathematics. Namun, semua itu bukanlah mengenai pembelajaran yang terpisah-pisah sesuai dengan mata pelajarannya, tapi bagaimana cara mengkolaborasikan atau menerapkan seluruh komponen yang ada dalam pelajaran-pelajaran tersebut di kelas. Dengan kata lain, siswa dituntut untuk mampu menganalisa dan berpikir kritis dalam mengolah data dan menyelesaikan suatu masalah dikehidupan sehari-hari.

Dalam bidang Science (Sains), siswa dituntut untuk mampu menggunakan pendekatan scientific methoddalam menyelesaikan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dibidang Technology (Teknologi), siswa akan berkolaborasi dalam penggunaan teknologi baik untuk mengolah data maupun menyampaikan informasi yang mereka dapatkan. Bidang Engineering (Teknik), siswa akan mengkolaborasikan hasil temuannya guna menciptakan suatu produk atau dapat pula mencari solusi-solusi yag tepat. Sedangkan dalam bidang Arts(Seni), siswa akan mengkreasikan produk/temuan mereka agar dapat diterima oleh masyarakat ataupun bagaimana cara mereka mempromosikan hasil temuan tersebut. Selanjutnya adalah dalam bidang Mathematics (Matematika), siswa akan mengunakan pendekatan matematika dalam mengolah data yang mereka dapatkan.

Melalui pembelajaran STEAM, siswa akan terlatih untuk menganalisa permasalahan-permasalahan yang ada dengan mengunakan berbagai pendekatan, baik sains, teknologi, teknik, seni, maupun matematika. Selain itu, siswa akan terlatih pula untuk berpikir kritis dan kreatif. Selain itu, siswa akan terlatih untuk memberikan pendapatnya baik tulisan maupun lisan.

Penerapan

Lalu, bagaimana cara mengaplikasikannya? Secara garis besar, pembelajaran STEAM sama dengan pembelajaran berdasarkan proyek (Project Based Learning) namun yang membedakannya adalah prosesnya. Proses dalam pembelajaran STEAM adalah dengan menggabungkannya ke dalam paradigma pembelajaran kohesif berdasarkan dunia nyata. STEAM sendiri dibagi 3 level atau tingkatan. Pada level 1, proyek yang diberikan bersifat pendek, artinya hanya untuk diselesaikan dalam waktu yang tidak lama (2-6 periode pembelajaran). Level 2, lama penyelesaian proyek bisa 1-3 bulan dan siswa dimita untuk membuat laporan berupa e-portfolio, poster, atau video. Sedangkan level 3, proyek bersifat long term project yang membutuhkan waktu hingga 5-6 bulan. Siswa diminta untuk membuat penelitian/invensi/temuan baik secara individu maupun kelompok.

Dalam pembelajaran Matematika sendiri, pembelajaran STEAM dapat diaplikasikan. Sebagai contoh pada topik Trigonometri, guru dapat memberikan suatu proyek ke siswa untuk menghitung suatu bangunan jika diketahui sudut elevasi dan jarak bangunan dan pengamat (siswa). Guru akan memberikan bimbingan kepada siswa mengenai alat yang akan mereka buat. Disini siswa akan diberikan kesempatan untuk mengeksplor bidang sains, teknik, seni dan matematika. Lalu, bagaimana dengan teknologi? Pada bidang teknologi, siswa akan menggunakan internet dalam mencari data-data dalam menyelesaikan tugas/proyek mereka. Selain itu, mereka juga akan membuat presentasi untuk menyampaikan hasil temuan mereka di depan kelas.

Selain itu, pada topik Aritmatika Sosial, siswa diminta untuk membuat suatu produk olahan dari buah-buahan untuk dijual. Disini, seluruh aspek digunakan terutama penggunaan teknologi. Siswa diminta untuk membuat e-poster, video singkat dan website untuk memasarkan hasil olahan mereka. Berikut ini adalah contoh e-poster yang telah dibuat.

Melalui pembelajaran STEAM di kelas matematika, siswa akan lebih termotivasi untuk belajar terutama menekankan pada penggunaan teknologi. Guru dan siswa dituntut untuk mengenal dan mencari tahu teknologi-teknologi apa saja yang bisa digunakan untuk menyelesaikan suatu proyek. Kedepan, siswa akan lebih siap untuk menghadapi tantangan globalisasi abad 21. Apalagi saat ini posisi pekerjaan yang lebih banyak dicari oleh perusahaan-perusahaan adalah pada bidang STEAM. Apabila kita mampu membekali siswa kita dengan pembelajaran STEAM sejak dini, maka siswa akan terlatih untuk menghadapi tantangan-tantangan yang terjadi.

Baca juga di:

http://www.vedcmalang.com/pppptkboemlg/index.php/menuutama/listrik-electro/1507-asv9&hl=id-ID&geid=1026
 

Resources:

http://www.stemsos.org/

http://www.livescience.com/43296-what-is-stem-education.html

http://global.liputan6.com/read/2375447/lulusan-jurusan-ini-paling-mudah-dapat-pekerjaan-di-2016

Read More

STEM

STEM merupakan singkatan dari sebuah pendekatan pembelajaran interdisiplin antara Science, Technology, Engineering and Mathematics. Torlakson (2014) menyatakan bahwa pendekatan dari keempat aspek ini merupakan pasangan yang serasi antara masalah yang terjadi di dunia nyata dan juga pembelajaran berbasis masalah. Pendekatan ini mampu menciptakan sebuah sistem pembelajaran secara kohesif dan pembelajaran aktif karena keempat aspek dibutuhkan secara bersamaan untuk menyelesaikan masalah. Solusi yang diberikan menunjukkan bahwa peserta didik mampu untuk menyatukan konsep abstrak dari setiap aspek.

Tantangan dari seorang pendidik adalah menyediakan sebuah sistem pendidikan yang menciptakan kesempatan kepada peserta didik untuk menghubungkan antara pengetahuan dan keterampilan sehingga menjadi familiar bagi setiap peserta didik. Kesempatan tidak akan tercipta jika pengetahuan dan keterampilan dipisahkan dalam suatu proses pembelajaran. Pfeiffer, Ignatov, & Poelmans (2013) menyatakan bahwa dalam pembelajaran STEM keterampilan dan pengetahuan digunakan secara bersamaan oleh peserta didik. Perbedaan dari aspek pada STEM akan membutuhkan sebuah garis penghubung yang membuat seluruh aspek dapat digunakan secara bersamaan dalam pembelajaran. Peserta didik mampu menghubungkan seluruh aspek dalam STEM merupakan indikator yang baik bahwa ada pemahaman metakognisi yang dibangun oleh peserta sehingga bisa merangkai 4 aspek inter disiplin dalam STEM.

Setiap aspek dari STEM memiliki ciri-ciri khusus yang membedakan antara ke empat aspek tersebut. Masing-masing dari aspek membantu peserta didik menyelesaikan masalah jauh lebih komprehensif jika diintegrasikan. Adapun ke empat ciri tersebut berdasarkan defenisi yang dijabarkan oleh Torlakson (2014) yakni: (1) sains yang mewakili pengetahuan mengenai hukum-hukum dan konsep-konsep yang berlaku di alam; (2) teknologi adalah keterampilan atau sebuah sistem yang digunakan dalam mengatur masyarakat, organisasi, pengetahuan atau mendesain serta menggunakan sebuah alat buatan yang dapat memudahkan pekerjaan; (3) teknik atau Engineering adalah pengetahuan untuk mengoperasikan atau mendesain sebuah prosedur untuk menyelesaikan sebuah masalah; dan (4) matematika adalah ilmu yang menghubungkan antara besaran, angka dan ruang yang hanya membutuhkan argument logis tanpa atau disertai dengan bukti empiris. Seluruh aspek ini dapat membuat pengetahuan menjadi lebih bermakna jika diintegrasikan dalam proses pembelajaran.

Pembelajaran dengan menggunakan pendekatan STEM secara langsung memberikan latihan kepada peserta didik untuk dapat mengintegrasikan masing-masing aspek sekaligus. Proses pembelajaran yang melibatkan keempat aspek akan membentuk pengetahuan tentang subjek yang dipelajari lebih dipahami. Bybee (2010) dalah karakter dalam pembelajaran STEM adalah kemampuan peserta didik mengenali sebuah konsep atau pengetahuan dalam sebuah kasus. Sebagaimana dalam pembelajaran fisika, maka STEM membantu peserta didik untuk menggunakan teknologi dan merangkai sebuah sebuah percobaan yang dapat membuktikan sebuah hukum atau konsep sains. Kesimpulan tersebut didukung oleh data yang telah dikelola secara matematis.

Tujuan dari pembelajaran dengan pendekatan STEM cocok untuk diterapkan pada pembelajaran sekolah menengah yang subjek dalam pembelajarannya membutuhkan pengetahuan yang komplek. Gonzalez & Kuenzi (2010) menemukan bahwa STEM memiliki arti pengajaran dan pembelajaran yang berkaitan dengan bidang Sains, Teknologi, Engineering dan Matematika. Pendekatan STEM tidak hanya dapat dilakukan dalam tingkat pendidikan dasar dan menengah saja, tetapi juga dapat dilaksanakan sampai tingkat kuliah bahkan sampai jenjang postdoctoral. Manfaat dari pembelajaran STEM yang berkelanjutan sebaiknya mulai ditunjukkan oleh pendidikan sejak dini dan pada tahap peserta didik sudah mampu mengkombinasikan antara pengetahuan kognitif dan psikomotorik.

Penggunaan pendekatan STEM dalam bidang pendidikan memiliki tujuan untuk mempersiapkan peserta didik agar dapat bersaing dan siap untuk bekerja sesuai bidang yang ditekuninya. Penelitian yang dilakukan oleh lembaga penelitian Hannover (2011) menunjukkan bahwa tujuan utama dari STEM Education adalah sebuah usaha untuk menunjukkan pengetahuan yang bersifat holistik antara subjek STEM. Keterpaduan dalam sistem pembelajaran STEM dapat dikatakan berhasil jika seluruh aspek yang ada dalam STEM terdapat dalam setiap proses pembelajaran untuk masing-masing subjek.

Pembelajaran berbasis Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM)
Defining STEM - ie-services.com

Pada masa pendidikan sekolah menengah atas program ilmu alam, peserta didik sebaiknya disiapkan untuk dilatih dalam menggunakan segala sumber daya yang dimiliki. Bekal ini ini selanjutnya digunakan peserta didik setelah menempuh jenjang pendidikan SMA. White (2010) menyatakan bahwa pendekatan STEM dalam pembelajaran akan memberikan pengenalan yang bagi peserta didik pasca melewati masa sekolah. Pengenalan ini sangat bermanfaat bagi peserta didik dalam melanjutkan pendidikan pada tingkat universitas baik itu untuk ilmu murni maupun pada pendidikan sains terapan.

Penerapan pendekatan STEM dalam pembelajaran tentunya terintegrasi selama proses pembelajaran. Keempat aspek dalam STEM mengambil bagian dalam setiap pelaksanaan langkah-langkah pembelajaran. Adapun langkah-langkah dari setiap pelaksanaan aspek tersebut adalah sebagai berikut; (1) Aspek Science dalam pendekatan STEM didefinisikan oleh Hannover (2011) adalah keterampilan menggunakan pengetahuan dan proses sains dalam memahami gejala alam dan memanipulasi gejala tersebut sehingga dapat dilaksanakan; (2) Aspek Technology adalah keterampilan peserta didik dalam mengetahui bagaimana teknologi baru dapat dikembangkan, keterampilan menggunakan teknologi dan bagaimana teknologi dapat digunakan dalam memudahkan kerja manusia; (3) Aspek Engineering memiliki lima tahap fase dalam proses pembelajaran; dan (4) Aspek Mathematics adalah keterampilan yang digunakan untuk menganalisis, memberikan alasan, mengkomunikasikan idea secara efektif, menyelesaikan masalah dan menginterpretasikan solusi berdasarkan perhitungan dan data dengan matematis.

Aspek engineering dalam pendekatan STEM adalah keterampilan yang dimiliki seseorang untuk mengoperasikan ata merangkai sesuatu. Bligh, (2015) mengklasifikasikan aspek engineering merujuk pada aplikasi dari pengetahuan sains dan keterampilan dalam menggunakan teknologi dalam menciptakan suatu cara yang memiliki manfaat. Pada pembelajaran fisika tingkat sekolah menengah aspek ini diimplementasikan sebagai keterampilan dalam menggunakan alat dan menyusun suatu rancangan untuk mencapai suatu tujuan seperti keterampilan memasukkan bahasa matematis dalam bahasa program.

Sumber Rujukan:
Bligh, A. (2015) Towards a 10-year plan for science, technology, engineering and mathematics (STEM) education and skills in Queensland. Queensland: Department of Education, Training and the Arts
Gonzalez, H.B. & Kuenzi, J. J. (2012). Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) Education: A Primer. Congressional Research Service.[di akses 5-2-2014].
Hannover Research. (2011) Successful K-12 STEM Education: Identifying Effective Approaches in Science, Technology, Engineering, and Mathematics. National Academies Press. NW, Suite 300, P 202.756.2971 F 866.808.6585]. Washington, DC: U.S.
--------, (2014). Future Trends in K-12 Education. [1101 Connecticut Ave. NW, Suite 300, Desember 2013. Washington, DC: U.S. Distric Administration Practice
Pfeiffer, H.D,  Ignatov, D.I., & Poelmans, J (2013) Conceptual Structures for STEM Research and Education. 20th International Conference on Conceptual Structures, ICCS 2013 Mumbai, India, January 10-12, 2013Proceedings. Springger. ISBN 978-3-642-35785-5.
Torlakson. T, 2014. Innovate: A Blueprint For Science, Technology, Engineering, and Mathematics in California Public Education. California: State Superintendent of Public Instruction.
White, D.W., (2010) What Is STEM Education and Why Is It Important?. Florida Association of Teacher Educators Journal Volume 1 Number 14 2014 1-9. http://www.fate1.org/journals/2014/white.pdf

Read More

Permainan Limit

Paman APIQ merasa senang melihat Al, Geo, Meti dapat memahami konsep 0 dan tak hingga (~) dalam limit. Tante Lim banyak membantu dalam proses belajar limit ini.

Al, Geo, Meti sudah paham bahwa

7/~ = 0
5/0 = ~.

Kini mereka akan berpetualang ke tahap berikutnya.

“Ini satu karung beras. Tahukah kamu ada berapa butir beras dalam satu karung ini?” tanya Tante Lim.

“Hehehe… ada-ada saja Tante Lim ini,” sahut Geo.
“Di mana-mana menghitung beras itu ya pakai kilogram,” tambah Meti.
“Pasti Tante Lim mau main-main ya…?” Al ikut nimbrung.

“Tante tahu kok, ada berapa butir beras dalam satu karung tersebut, ” kata Tante Lim.
“Sulit dipercaya…!!!”

“Berapa ayo…?” tanya Al.
“Ditanya kok balik bertanya!?” Sahut Tante Lim

“Bertanyalah kepada ahlinya,” tambah Meti.
“Baik…baik…baik… Tante kasih tahu ya… Dalam satu karung beras terdapat tak hingga butir beras.”

“Maksudnya 1 juta butir beras?”
“Mengapa 1 juta?”
“Kemarin Tante bilang 1 juta orang penduduk dapat kita sebut sebagai tak hingga kan?” kata Al.

“Oke, Tante tahu maksudnya!”

Tante Lim mulai menjelaskan konsep tak hingga.

Tak hingga adalah bilangan yang besar sekali. 1 juta memang dapat kita anggap sebagai tak hingga. 2 juta juga dapat sebagai tak hingga. Bahkan 1.000 mungkin saja sebagai tak hingga.

Mari 1 karung beras kita anggap sebagai tak hingga. Maka 2 karung beras adalah 2 x tak hingga yang berarti bilangan besar sekali. Menjadi tak hingga lagi. Jadi tak hingga yang satu mungkin saja berbeda dengan tak hingga lain.

Misal 1 karung = ~ butir.

Berapakah…

~ + 5 = ?

“Aku tahu…. ” sahut Al cepat, ” ya… 1 karung tambah 5 butir.”
“Aku tahu, tetap saja 1 karung,” kata Meti.
“Sudah semakin dekat…!” tambah Tante Lim.

“O…ya

~ + 5 = ~

betul kan?” kali ini Geo berpendapat.

“Ya, betul!”

~ + 7 = ….?
~ – 10 = ….?
~ + 9 = ….?

Jawabannya adalah tetap ~, tak hingga.

Tante Lim menyebut konsep ini sebagai konsep pengabaian. Abaikan saja pengurangan atau penjumlahan terhadap tak hingga.

Dengan konsep abaikan saja maka kita akan lebih mudah menghitung limit.

Contoh:

Lumayan menakutkan juga soal di atas. Apalagi jika kita harus menghitung pangkat 3 dari 4x + 3 dan pangkat 3 dari 2x – 3. Cukup melelahkan pasti.

Tetapi dengan konsep abaikan saja akan menjadi mudah.

4x + 3 = 4x (abaikan 3)
2x – 3 = 2x (abaikan -3)

Sehingga soal di atas dapat kita pandang sebagai:

= 
= 8 (Selesai)

Bagaimana menurut Anda?

Read More