Keg. 2 : PENYAJIAN DATA

A.   Daerah Jangkauan ( R )

 

 

R         = Rentang (jangkauan)

X_max   = data terbesar

X_min    = data terkecil

 

Contoh:

Tentukan jangkauan dari data : 47, 32, 38, 42, 45,53, 59, 64, 60, 61

Jawab:

R = X_max - X_min

    = 64    –   32

    = 32

B. Banyaknya kelas ( K )

Aturan Sturges :

K = 1 + 3,3 log n

( jika hasilnya betuk decimal, ambil pembulatan ke bawah)

K         = banyaknya kelas

n          = banyaknya data

3,3       = konstan

 

Contoh:

Hitunglah banyaknya kelas dari nilai ulangan Matematika 80 siswa.

Jawab:

K = 1 + 3,3 log n

    = 1 + 3,3 log 80

    = 1 + 3,3 (1,9091)

    = 1 + 6,3

    = 7,3 (dibulatkan menjadi 7)

C.   Interval Kelas ( P )

 (Jika hasilnya bentuk desimal, maka ambil pembulatan ke atas)

 P = panjang kelas (interval kelas)

 

D.   Batas kelas dan tepi kelas

Contoh:

Nilai Matematika 40 Siswa SMA N 1 Suranenggala adalah sebagai berikut:

Nilai	Banyak siswa
51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90	12 15 8 5

Batas bawah kelasnya        : 51, 61, 71, 81

Batas atas kelasnya            : 60, 70, 80, 90 

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5  Tepi atas kelas     = batas atas kelas + 0,5

 

Dari data di atas,

maka tepi bawah kelasnya  : 50,5 ; 60,5 ; 70,5 ; 80,5

Tepi atas kelasnya               : 60,5 ; 70,5 ; 80,5 ; 90,5

 

Titik tengah kelas adalah nilai yang terletak di tengah-tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval kelas tertentu.

Tepi tengah kelas = 1/2 (batas bawah kelas + batas atas kelas)

E.   Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Contoh:

Diketahui suatu data sebagai berikut :

51	86	40	72	65	32	54	62	68	69
53	47	62	91	75	67	60	71	64	72
61	79	60	52	67	54	66	62	65	87
63	55	46	60	78	66	73	69	68	67

Tentukan distribusi frekuensinya !

Jawab:

Langkah-langkahnya sebagai berikut :

1) R = X_max - X_min

         =   91 – 32

        =  59

2) K = 1 + 3,3 log 40

        = 1 + 3,3 (1,6)

        = 1 + 5,3 = 6,3

        Banyaknya kelas = 6

3)        

  

4)           Batas bawah kelas pertama = 32

 Batas atas kelas pertama     = 41

5)           Hitung banyaknya data pada masing-masing kelas :

Distribusi frekuensinya :

Kelas	Frekuensi
32 – 41 42 – 51 52 – 61 62 – 71 72 – 81 82 - 91	2 3 9 17 6 3
Jumlah	40

 

F.   Frekuensi Kumulatif dan Frekuensi Relatif.

Contoh :

Diberikan distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas	Frekuensi
52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 – 100	2 15 12 28 10 8 5
Jumlah	80

Tentukan :

a.        Frekuensi kumulatif “kurang dari”

b.        Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”

c.        Frekuensi relatif

Jawab:

a.                 Frekuensi kumulatif “kurang dari”

Kelas	Frekuensi Kumulatif
< 52 < 59 < 66 < 73 < 80 < 87 < 94 < 101	0 2 17 29 57 67 75 80

b.                 Frekuensi kumulatif “lebih dari atau sama dengan”

Kelas	Frekuensi Kumulatif
³ 52 ³ 59 ³ 66 ³ 73 ³ 80 ³ 87 ³ 94 ³ 101	80 78 63 51 23 13 5 0

c.                 Frekuensi relatifnya

Kelas	Frekuensi	Frekuensi relatif (%)
52 – 58 59 – 65 66 – 72 73 – 79 80 – 86 87 – 93 94 - 100	2 15 12 28 10 8 5	2,50 18,75 15,00 35,00 12,50 10,00 6,25
Jumlah	80	100

 

G.   Data Dalam Bentuk Diagram Dan Grafik

Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam bentuk diagram maupun grafik adalah agar mudah memberikan informasi secara visual, serta diagram atau grafik sangat efektif untuk menyebarkan informasi baik melalui media surat kabar, majalah, maupun laporan-laporan statistik.

 

1)         Diagram Lambang / Piktogram

Contoh:

Hasil panenan padi dari Kecamatan Suranenggala selama 3 tahun tampak pada tabel berikut :

Tahun	Hasil
2005 2006 2007	300 ton 400 ton 325 ton

 Hasil di atas dapat digambarkan dalam piktogram sebagai berikut :

Hasil Padi Kec. Suranenggala

Selama 3 Tahun

Tahun	Hasil
2005 2006 2007	"""""" """""""" """"""#
	" = 50 ton

 

2)         Diagram Batang
Contoh:

Banyaknya lulusan SMA Negeri 1 Suranenggala selama 5 tahun berturut-turut :

 2002  : 80 siswa

2003  :  80 siswa

2004  : 100 siswa

2005  : 90 siswa

2006  : 120 siswa

Keterangan di atas dapat disajikan dalam diagram batang sebagai berikut :

 

3)         Diagram Garis
Diagram garis untuk menggambarkan data kontinu / berkesinambungan.

Contoh:

Pada penelitian mengukur pertumbuhan batang kecambah, seorang siswa mencatat hasilnya sebagai berikut :

Umur (hari)	0	1	2	3	4	5	6
Panjang (cm)	0	2	4,5	6	8	11,5	14

Diagram garis data di atas sebagai berikut :

          4)         Diagram Lingkaran

Contoh:

Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut :

Kegiatan	Lamanya (jam)
Membantu orang tua  Bermain Belajar  Tidur Dan lain-lain	2 4 8 8 2

 

Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut :

Kegiatan Selama 24 Jam

5)        Histogram dan Poligon Frekuensi

Contoh:

Histogram digunakan untuk menyajikan keterangan-keterangan yang sebelumnya disajikan dengan distribusi frekuensi (baik tunggal maupun bergolong).

Keluarnya mata dadu dalam 22 kali lemparan.

      

Poligon frekuensi adalah apabila pada titik-titik tengah dari Histgram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapuskan.

Contoh:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

      6)         Ogive

Grafik ogive dibuat dari daftar sebaran “Fk <” dan “Fk >”.

Contoh:

Berat badan 50 siswa (dalam kg)

Berat	Frekuensi
40 – 44 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 - 69	4 6 10 20 7 3

 

Untuk membuat ogive dari data di atas, diperlukan bantuan sebagai berikut:

Berat(tb)	Fk <	Fk >
39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5	0 4 10 20 40 47 50	50 46 40 30 10 3 0

Grafiknya sebagai berikut :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 LATIHAN

1.    Berikut ini adahah hasil pengururan panjang 40 batang besi (dalam mm) :

138	164	135	132	144	125	149	157
146	158	150	147	136	148	152	144
168	126	140	176	163	119	154	165
146	173	138	147	135	153	140	135
162	145	142	142	150	150	145	128

Buatlah daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan aturan sturges !

 

Untruk soal nomor 2 sampai dengan 5 perhatikan tabel berikut :

Distribusi Frekuensi

Tinggi Badan Anggota PMR SMA Negeri 1 Suranenggala

Tinggi (cm)	Banyak siswa
150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 – 179	3 4 16 10 6 1
Jumlah	40

2.    Gambarlah histogram dari data di atas !

3.    Gambarlah polygon frekuensi dari data di atas !

4.    Gambarlah “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” dari data di atas !