Persamaan Garis Lurus merupakan sebuah fungsi linear,
biasa dituliskan f (x) = a x + b.
GRADIEN
Gradien merupakan tingkat kemiringan sebuah garis. Suatu fungsi linear f(x) = a x + b, pada saat digambar pada diagram cartesius, pasti memiliki kemiringan tertentu. Itulah gradien.
Dalam penghitungan gradien, terdapat beberapa kasus dan cara penghitungan dari masing-masing kasus tersebut.
1. Gradien Garis yang Melalui Titik Pusat Koordinat (0,0) dan Satu Titik Lain (x,y)
a. Gradien persamaan garis y = mx
Sudah dijelaskan sebelumnya bahwa gradien merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x, sehingga pada persamaan y = mx diperoleh :
Sehingga gradien garis dengan persamaan y = mx adalah m.
b. Gradien persamaan garis y = mx + c
Untuk memahaminya, lakukan percobaan dengan menggambar grafik fungsi y = mx + c dengan m dan c sembarang. Akan diperoleh bahwa gradien garis dengan persamaan tersebut akan sama dengan m.
c. Gradien persamaan garis ax + by + c = 0
Bagaimana dengan persamaan garis ax + by + c = 0 ? Ubah persamaan tersebut ke dalam bentuk y = mx + c, sehingga di dapat :
Untuk persamaan y = mx + c, gradien bernilai m jika dan hanya jika koefisien y adalah 1. Sehingga langkah selanjutnya adalah membuat koefisien y menjadi 1 dengan cara membagi kedua ruas dengan -b :
Persamaan di atas sudah memenuhi tipe y = mx + c, sehingga :
2. Gradien Garis yang Melalui Dua Titik Sembarang (x1,y1) dan (x2,y2)
Gradien merupakan perbandingan antara komponen y dengan komponen x, sehingga pada kasus kali ini, kita hanya perlu mencari ∆y dan ∆x lalu membandingkan keduanya.
∆y merupakan selisih antara y1 dan y2 (y2-y1) dan
∆xmerupakan selisih antara x1 dan x2 (x2-x1).
3. Sifat gradien-gradien Garis Tertentu
a. Gradien Garis yang Sejajar Sumbu X
Jika terdapat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu x maka gradien garis tersebut adalah 0.
b. Gradien Garis yang Sejajar Sumbu Y
Jika terdapat sebuah garis yang sejajar dengan sumbu y maka gradien garis tersebut tidak terdefinisi (tidak ada).
c. Gradien Dua Garis yang Sejajar
Jika terdapat dua buah garis yang sejajar, gradien kedua garis adalah sama sehingga apabila salah satu garis diketahui gradiennya:
d. Gradien Dua Garis yang Tegak Lurus
Jika terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali gradien kedua garis akan sama dengan -1.
0 komentar:
Posting Komentar