Assalamu'alaikum,wr.wb.
Materi sekarang saya awali dulu dengan relasi, mari kita pelajari dengan seksama.
1. RELASI
a. Menjelaskan
dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
relasi
Arti dari relasi adalah hubungan. Dalam
kejadian sehari-hari dapat ditunjukan relasi atau hubungan. Misalnya: hubungan
keluarga, hubungan bisnis, hubungan kerja, dan lain sebagainya.
Relasi dua himpunan adalah hubungan yang
memasangkan anggota yang satu dengan anggota yang lain. Misalnya hubungan
himpunan A dengan himpunan B yang memasangkan anggota himpunan A tepat satu
atau lebih terhadap anggota himpunan B.
Contoh:
Udin ayah dari Nina dan Enok
Joni ayah dari Reni dan Vina
Badrun ayah dari Dadan dan Abu
Jika A himpunan ayah, dan B himpunan
anak, maka:
A={Udin,Joni,Badrun}
B={Nina,Enok,Reni,Vina,Dadan,Abu}
b. Cara
menyatakan relasi
Relasi dua himpunan dapat dinyatakan
dengan:
·
Diagram panah
Contoh:
·
Diagram cartesius
Contoh:
·
Himpunan pasangan berurutan
Contoh:
{(Udin,Nina),(Udin,Enok),(Joni,Vina),(Joni,Reni),(Badrun,Dadan),(Badrun,Abu)}.
2. FUNGSI
a. Menjelaskan
dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi
Fungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus
yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan satu anggota himpunan B.
Artinya setiap anggota A harus memiliki
pasangan di B dan pasangan anggota A di B tidak boleh lebih dari satu tetapi
anggota himpunan B boleh lebih dari satu pasangan di A.
b. Ciri-ciri
khusus yang terkait dengan fungsi
Himpunan B disebut daerah kawan
(kodomain)Himpunan A disebut daerah asal (domain)
Sedangkan anggota B yang mempunyai
pasangan di A disebut daerah hasil (range).
c. Menyatakan
suatu fungsi dengan notasi
Jika pemetaan himpunan A ke himpunan B
disebut fungsi (f), maka pemetaan tersebut dinotasikan A→B.
Jika a∈A dan b∈B maka notasi pemetaannya menjadi f:a→b.
(dibaca:
f memetakan a ke b)
Dan dapat dinyatakan dengan rumus fungsi f(a)=b
Banyaknya
pemetaan
Jika n(A)=m dan n(B)=n, maka banyaknya
pemetaan dari:
A ke B =n^m
B ke A =m^n
Dan tidak lupa, bahwasanya pemetaan atau
fungsi (relasi khusus) juga dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram
cartesius (grafik fungsi), dan himpunan pasangan berurutan.
d. Menghitung
nilai fungsi
Nama suatu fungsi biasanya diberi huruf f atau F, dan nilai suatu fungsi f ditunjukan dengan f(x) atau F(x).
Contoh:
Suatu fungsi ditentukan dengan aturan x→x+2,
dari A={1,2,3,4,5} dipetakan ke B={0,2,3,4,5,6,7}, tentukan:
a. Notasi
fungsi dan rumus fungsi?
b. f(4)
?
c. Domain,
kodomain, dan range?
Jawab:
a. Notasi
fungsi f:x→x+2
Rumus fungsi f(x)=x+2
b. f(4)=4+2=6
c. Domain
{1,2,3,4,5}
Kodomain {0,2,3,4,5,6,7}
Range {3,4,5,6,7}
e. Menentukan
bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Langsung saja pada contoh berikut ini:
Fungsi f dengan rumus
f(x)=ax+b, jika f(8)=12 dan f(4)=4, tentukan:
a. Nilai
a dan b ?
b. Rumus
fungsinya?
Jawab:
a. Rumus
f(x)=ax+b
f(8)=a.8+b=12 f(8)=8a+b=12
f(4)=a.4+b=4 f(4)=4a+b=
4
4a
=8, a=2
4a+b=4
4.2+b=4
b=-4
b. Rumus
fungsinya f(x)=ax+b
f(x)=2x-4
f. Menyusun
table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
Fungsi f pada himpunan bilangan
ditentukan oleh f(x)=ax+b dengan a,b bilangan dan a≠0 dan dinamakan fungsi
linear.
Langkah menggambarkan grafik, terlebih
dagulu kita menyusun table, yaitu:
·
Pilihlah nilai x (peubah)
·
Tentukan nilai fungsi sesuai peubah
(nilai x) yang kita pilih.
g. Menggambar
grafik fungsi pada koordinat cartesius
Pasangan urutan yang diperoleh pada
table selanjutnya di gambar pada bidang cartesius, hasilnya berupa titik
koordinat {x,f(x)}. Selanjutnya hubungkan titik-titik tersebut sehingga
terbentuk garis lurus.
Sekian dari saya..
Semoga bermanfaat dan salam sukses selalu...