Fungsi

Assalamu'alaikum,wr.wb.

Materi sekarang saya awali dulu dengan relasi, mari kita pelajari dengan seksama.

1.      RELASI

a.       Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi

Arti dari relasi adalah hubungan. Dalam kejadian sehari-hari dapat ditunjukan relasi atau hubungan. Misalnya: hubungan keluarga, hubungan bisnis, hubungan kerja, dan lain sebagainya.

Relasi dua himpunan adalah hubungan yang memasangkan anggota yang satu dengan anggota yang lain. Misalnya hubungan himpunan A dengan himpunan B yang memasangkan anggota himpunan A tepat satu atau lebih terhadap anggota himpunan B.

Contoh:

Udin ayah dari Nina dan Enok

Joni ayah dari Reni dan Vina

Badrun ayah dari Dadan dan Abu

Jika A himpunan ayah, dan B himpunan anak, maka:

A={Udin,Joni,Badrun}

B={Nina,Enok,Reni,Vina,Dadan,Abu}

b.      Cara menyatakan relasi

Relasi dua himpunan dapat dinyatakan dengan:

·         Diagram panah

Contoh:

 

·         Diagram cartesius

Contoh:

·         Himpunan pasangan berurutan

Contoh:

{(Udin,Nina),(Udin,Enok),(Joni,Vina),(Joni,Reni),(Badrun,Dadan),(Badrun,Abu)}.

2.      FUNGSI

a.       Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi

Fungsi (Pemetaan) adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan satu anggota himpunan B.

Artinya setiap anggota A harus memiliki pasangan di B dan pasangan anggota A di B tidak boleh lebih dari satu tetapi anggota himpunan B boleh lebih dari satu pasangan di A.

b.      Ciri-ciri khusus yang terkait dengan fungsi

Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain)Himpunan A disebut daerah asal (domain)

Sedangkan anggota B yang mempunyai pasangan di A disebut daerah hasil (range).

c.       Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

Jika pemetaan himpunan A ke himpunan B disebut fungsi (f), maka pemetaan tersebut dinotasikan A→B.

Jika a∈A dan b∈B maka notasi pemetaannya menjadi f:a→b.

(dibaca: f memetakan a ke b)

Dan dapat dinyatakan dengan rumus fungsi f(a)=b

Banyaknya pemetaan

Jika n(A)=m dan n(B)=n, maka banyaknya pemetaan dari:

A ke B =n^m

B ke A =m^n

Dan tidak lupa, bahwasanya pemetaan atau fungsi (relasi khusus) juga dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius (grafik fungsi), dan himpunan pasangan berurutan.

d.      Menghitung nilai fungsi

Nama suatu fungsi biasanya diberi huruf f atau F, dan nilai suatu fungsi f ditunjukan dengan f(x) atau F(x).

Contoh:

Suatu fungsi ditentukan dengan aturan x→x+2, dari A={1,2,3,4,5} dipetakan ke B={0,2,3,4,5,6,7}, tentukan:

a.       Notasi fungsi dan rumus fungsi?

b.      f(4) ?

c.       Domain, kodomain, dan range?

Jawab:

a.       Notasi fungsi f:x→x+2

Rumus fungsi f(x)=x+2

b.      f(4)=4+2=6

c.       Domain {1,2,3,4,5}

Kodomain {0,2,3,4,5,6,7}

Range {3,4,5,6,7}

e.       Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Langsung saja pada contoh berikut ini:

Fungsi f dengan rumus f(x)=ax+b, jika f(8)=12 dan f(4)=4, tentukan:

a.       Nilai a dan b ?

b.      Rumus fungsinya?

Jawab:

a.       Rumus f(x)=ax+b

f(8)=a.8+b=12           f(8)=8a+b=12

f(4)=a.4+b=4             f(4)=4a+b=  4    

4a    =8,          a=2

4a+b=4

4.2+b=4

b=-4

b.      Rumus fungsinya f(x)=ax+b

f(x)=2x-4

f.       Menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

Fungsi f pada himpunan bilangan ditentukan oleh f(x)=ax+b dengan a,b bilangan dan a≠0 dan dinamakan fungsi linear.

Langkah menggambarkan grafik, terlebih dagulu kita menyusun table, yaitu:

·         Pilihlah nilai x (peubah)

·         Tentukan nilai fungsi sesuai peubah (nilai x) yang kita pilih.

g.      Menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius

Pasangan urutan yang diperoleh pada table selanjutnya di gambar pada bidang cartesius, hasilnya berupa titik koordinat {x,f(x)}. Selanjutnya hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk garis lurus.

Sekian dari saya..

Semoga bermanfaat dan salam sukses selalu...